Задача:

Создайте функцию, которая принимает два числа и возвращает их наибольший общий делитель (НОД). JavaScript.

План:

• Алгоритм решения
• Код программы
• Примеры входных данных и ожидаемых результатов
• Объяснение кода программы
• Блок-схема

Алгоритм решения:

1. Принимаем два числа a и b в качестве аргументов функции.

2. Преобразуем a и b в их абсолютные значения с помощью Math.abs().

3. Запускаем цикл while, который продолжается, пока b не станет равным 0:

   • Сохраняем текущее значение b во временную переменную temp.
   • Присваиваем b остаток от деления a на b.
   • Присваиваем a значение temp.

4. Когда цикл завершается (т.е. b становится 0), возвращаем значение a, которое и является НОД.

Этот алгоритм реализует метод Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел.

Код программы на языке JavaScript:

function gcd(a, b) {
  a = Math.abs(a);
  b = Math.abs(b);
  
  while (b !== 0) {
    let temp = b;
    b = a % b;
    a = temp;
  }
  
  return a;
}

Примеры входных данных и ожидаемых результатов:

Входные данные: gcd(48, 18)
Ожидаемый результат: 6

Входные данные: gcd(100, 75)
Ожидаемый результат: 25

Входные данные: gcd(17, 23)
Ожидаемый результат: 1

Входные данные: gcd(-54, 24)
Ожидаемый результат: 6

Входные данные: gcd(0, 8)
Ожидаемый результат: 8

Входные данные: gcd(1000, 1)
Ожидаемый результат: 1

Объяснение кода программы:

1. Объявление функции:

   function gcd(a, b) {

   Определяется функция gcd, принимающая два параметра a и b.

2. Преобразование входных данных:

   a = Math.abs(a);
   b = Math.abs(b);

   Используется Math.abs() для преобразования входных чисел в их абсолютные значения, чтобы алгоритм работал корректно с отрицательными числами.

3. Цикл алгоритма Евклида:

   while (b !== 0) {

   Начинается цикл while, который продолжается, пока b не станет равным 0.

4. Обмен значений:

   let temp = b;
   b = a % b;
   a = temp;

   Внутри цикла происходит обмен значений:
   • temp сохраняет текущее значение b
   • b получает остаток от деления a на b
   • a получает предыдущее значение b (сохраненное в temp)

5. Возврат результата:

   return a;

   После завершения цикла функция возвращает значение a, которое и является наибольшим общим делителем.

Блок-схема:

Нажмите на изображение, чтобы увеличить

Блок-схема к задаче: Создайте функцию, которая принимает два числа и возвращает их наибольший общий делитель (НОД).